Lo que tienen en común el ballet y matemáticas

Cristina Sardon, Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT-CSIC)

La verdad es que no tenemos muy clara la relación entre el tocino y la velocidad, pero sabemos unas cuantas cosas sobre la estrecha relación entre las matemáticas y la danza.

En una primera aproximación, podríamos decir que tanto las matemáticas como la danza clásica son muy autoexigentes. Para despuntar en estas disciplinas hay que tener mucha paciencia y una gran capacidad de sacrificio. O, si no, pregunten a un matemático o a un bailarín cuántas horas de su vida dedican a estas dos grandes pasiones. Permítaseme llamarlas pasiones, porque una tiene que idolatrarlas para contrarrestar los padecimientos que conllevan.

Sophie Germain.

Por ejemplo, cuando Sophie Germain (matemática francesa del s. XIX) intentó ingresar en la Escuela Politécnica de París, aún no se admitían mujeres en los estudios.

Sophie logró inscribirse usando un nombre falso de hombre, Antoine August Le Blanc, y estudiaba a espaldas de su familia, a la luz de las velas. Sophie logró ganar el Premio Extraordinario de la Academia de las Ciencias de París, pero tuvo que intentarlo tres veces hasta que se reconoció su prestigio en un mundo académico dominado por hombres. Nunca fue a recoger este premio, demostrando así su descontento.

Sílfide.

Coetánea de Sophie Germain, Marie Taglioni fue la primera bailarina clásica en subirse a unas zapatillas de punta con el estreno de “La Sílfide”, coreografiada por su padre, Filippo Taglioni.

Las zapatillas de punta son tan bellas y sufridas como un corsé victoriano, y los pies acaban deformándose de manera antinatural.

Activación cerebral

Además de la paciencia y el empeño que hay que poner en el ballet y las matemáticas, para ambas prácticas el cerebro necesita una mayor activación que en su estado de relax. La gente se extraña de que nos cansemos de hacer matemáticas aunque estemos sentados, pero hay un trasfondo que va más allá de lo físico. Actualmente, se cree que las tareas complejas del procesamiento matemático se deben a la interacción simultánea de varios lóbulos del cerebro.

En el ballet, además de haber un consumo de energía física por razones obvias, se necesita una gran capacidad de concentración para memorizar y realizar constantes ejercicios de aritmética.

La belleza de las formas estructuradas

Desde otro punto de vista, tanto en el ballet como en las matemáticas subyace la belleza de las formas estructuradas, lo que nos permite hacer una lectura del baile identificando matemáticamente los elementos que aparecen en esta disciplina artística.

A priori, el ballet y las matemáticas tienen tanto en común como el tocino y la velocidad. Sin embargo, existe una gran riqueza geométrica encaminada a la perfección en las proporciones y formas sobre el escenario.

Por ejemplo, algunas figuras del ballet encuentran su excelencia en su inscripción en polígonos. El movimiento entre estas posiciones se ejecuta siguiendo relaciones de simetría, que generan una sensación de armonía y orden.

Las imágenes recogidas son parte de un video experimental que utiliza la técnica del rotoscopio, una técnica tradicional utilizada para crear animación (1905, Max Fleischer).

En “Ballet rotoscope”, el movimiento de la bailarina se recrea a partir de puntos en el aire y figuras geométricas mediante algoritmos de computación. En el vídeo, la animación abstracta converge en los movimientos reales de la bailarina, inscribiendo sus pasos en figuras geométricas.

Ballet Rotoscope.
Sistemas dinámicos

El movimiento del bailarín puede entenderse como un sistema dinámico si estudiamos la evolución temporal de sus posiciones. Esta evolución se describe mediante ecuaciones diferenciales. En particular, se modeliza el cuerpo girando como un sólido rígido con un eje de simetría similar al de una peonza. Sofía Kovalevkaya fue la primera en estudiar estas ecuaciones diferenciales en el siglo XIX.

¿Acaso no se identifica una pirueta con el giro de una peonza?

Pirueta en fouetté.

Los regímenes estáticos, los equilibrios que aparecen en la concatenación de pasos de un bailarín, el preludio de piruetas múltiples, o los correspondientes a ciertos silencios musicales, también pueden identificarse mediante ecuaciones diferenciales.

Simetría en eje vertical

En cuanto a la simetría del ballet, la teoría de grupos matemática tiene mucho que explicar: muchas de las posiciones del ballet son “quirales”, lo que quiere decir que muchas posiciones tienen simetría de reflexión con respecto a un eje vertical, es decir, que se pueden realizar tanto a la izquierda como a la derecha.

Para rematar, la concepción del espacio donde se baila es fundamental para poder llevar a cabo estos “ejercicios matemáticos”. Desde un punto de vista clásico, el escenario se presenta plano, con tres ejes bien diferenciados que proporcionan el largo, el ancho y el alto del movimiento circunscrito.

La comprensión tradicional del espacio nos haría verlo como un espacio euclídeo, en el que el movimiento se traza en rectas, y los desplazamientos se realizan por medio de traslaciones y giros. Sin embargo, las danzas más contemporáneas experimentan con nuevas escenografías con espacios curvos en los que, además, el cuerpo se contorsiona hasta posiciones más arriesgadas.

¿Qué tienen en común las matemáticas y el ballet? A estas alturas creo que es indiscutible la estrecha relación que existe entre estas dos disciplinas.

¿Y qué tienen en común el tocino y la velocidad? Después de mucho indagar, parece ser que también existe una correlación: los ejes de los carros y carretas solían engrasarse con tocino para facilitar su marcha, y, a falta de aceite, les valió el tocino.

Sea cual sea la relación, lo cierto es que muchas veces es posible explicar lógicamente el nexo entre dos actividades tan distintas como a priori son el ballet y las matemáticas.The Conversation

Cristina Sardon, Postdoc Juan de la Cierva en Geometría, Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT-CSIC)

Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Lea el original.

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